RUTOWSKI PATH

ในการบินทั่วๆ ไปไม่ว่าจะเป็นทางพานิชย์หรือทางทหาร อากาศยานมีเป้าหมายที่จะทำการบินที่ความสูงและความเร็วที่จำเพาะค่าหนึ่ง และต้องการให้อากาศยานบินไปถึงสภาวะนั้นได้ โดยใช้เวลาและเชื้อเพลิงน้อยที่สุด ตัวอย่างเช่นอากาศยานสองเครื่องวางแผนทำการบินด้วยความเร็ว Mach 2.0 ที่ความสูง ๓๕,๐๐๐ ฟุต เครื่องแรกวิ่งขึ้นและไต่ด้วยอัตราไต่ดีที่สุดที่ความเร็วประมาณ Mach 0.9 จนถึงความสูง ๓๕,๐๐๐ ฟุต จากนั้นเร่งความเร็วจนถึง Mach 2.0 จากการจับเวลาของนักบิน ใช้เวลาไป ๖๔๐ วินาที เครื่องที่สองวิ่งขึ้นและไต่ด้วยความเร็ว Mach 0.9 จนถึงความสูง ๓๐,๐๐๐ ฟุต จากนั้นบินดำลงและเร่งความเร็วจนมีความเร็วเหนือเสียง และบินไต่ขึ้นอีกครั้งพร้อมกับเร่งความเร็วจนได้ Mach 2.0 ที่ความสูง ๓๕,๐๐๐ ฟุต นักบินจับเวลาปรากฏว่าใช้เวลาไปเพียง ๒๗๒ วินาที (ดูภาพที่ ๑) ซึ่งการบินไต่ของเครื่องที่สองเรียกว่า “Rutowski Climb” โดยอาศัยหลักการจัดการพลังงานของอากาศยานมาใช้ในการวางแผนการบิน ส่งให้ที่เพดานบินและความเร็วเดียวกันจะใช้เวลาน้อยกว่าและใช้เชื้อเพลิงน้อยกว่าด้วย การบินในลักษณะนี้คำนึงถึงหลักการสองส่วนใหญ่คือการเปลี่ยนแปลงพลังงานรวมและกำลังขับส่วนเกินเฉพาะของอากาศยาน

ภาพที่ ๑ เส้นทางการบินทั่วไปและแบบ Rutowski Climb

พลังงานรวมของอากาศยานประเภทปีกตรึง (Fixed Wing) เป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของอากาศยาน สำหรับอากาศยานประเภทปีกหมุน (Helicopters) จะรวมพลังงานที่เก็บสะสมอยู่ในระบบโรเตอร์ (พลังงานที่เกิดจากการหมุนของโรเตอร์) เข้าไปด้วย

เมื่อนำพลังงานรวมของอากาศยานมาหารด้วยน้ำหนักของอากาศยานจะได้ค่าๆ หนึ่งที่เรียกว่า พลังงานรวมจำเพาะ (Specific Total Energy, E_s) ปัจจัยที่ส่งผลต่อค่าพลังงานรวมจำเพาะคือความเร็วและความสูง อย่างที่ทราบกันอยู่แล้วว่าความเร็วเป็นตัวแปรสำคัญของพลังงานจลน์และความสูงเป็นตัวแปรสำคัญของพลังงานศักย์ เราสามารถแสดงได้ว่า

และสามารถเขียนกราฟของพลังงานรวมจำเพาะโดยมีแกนนอนเป็นความเร็วและแกนตั้งเป็นความสูงดังภาพที่ ๒

ภาพที่ ๒ กราฟของพลังงานรวมจำเพาะ (E_s)

การเปลี่ยนรูปพลังงานระหว่างพลังงานศักย์ (ความสูง) และพลังงานจลน์ (ความเร็ว) ด้วยการดำ (dive) หรือพุ่ง (zoom) จะเสียเวลาและสูญเสียพลังงานเนื่องจากแรงต้าน แต่เนื่องจากอากาศยานมีแรงต้านน้อย และการดำหรือพุ่งใช้เวลาสั้น การสูญเสียเวลาและพลังงานจะมีค่าเพียงเล็กน้อย ถ้าสมมติให้พลังงานรวมไม่มีการสูญเสียขณะเปลี่ยนรูป อากาศยานจะสามารถเปลี่ยนความเร็วเป็นความสูง และความสูงเป็นความเร็วโดยไม่เสียเวลาและเชื้อเพลิง อากาศยานสามารถเปลี่ยนความเร็วที่จุด A (ภาพที่ ๒) เป็นความสูงที่จุด B และเปลี่ยนความสูงที่จุด B กลับเป็นความเร็วที่จุด A ได้ทันทีและไม่ต้องใช้เชื้อเพลิง ดังนั้นแทนที่เราจะคิดถึงการไต่ไปสู่ความสูงที่ต้องการ และการเร่งความเร็วไปสู่ความเร็วที่ต้องการเป็นสองขั้นตอนแยกจากกัน เราสามารถคิดถึงการเปลี่ยนระดับพลังงานรวมจากระดับต้นถึงระดับเป้าหมายเป็นขั้นตอนรวมกันขั้นตอนเดียว การบินจากสภาวะที่จุด C (E_s = 10,000 ft) ไปยังสภาวะที่จุด A (E_s = 50,000 ft) โดยการไต่ไปยังจุด D แล้วเร่งความเร็วไปยังจุด A มีค่าเชิงพลังงานเท่ากับการไต่จากจุด C ไปยังจุด B (E_s = 50,000 ft) โดยตรง แต่เส้นทาง CB อาจใช้เวลาและเชื้อเพลิงน้อยกว่า

อัตราการเปลี่ยนแปลงพลังงานเรียกว่ากำลัง อัตราการเปลี่ยนแปลงพลังงานรวมจำเพาะเรียกว่ากำลังขับส่วนเกินจำเพาะ (Specific Excess Power, P_s)

P_s แสดงขีดความสามารถในการเพิ่ม (หรือลด) พลังงานรวม ในสภาวะที่ P_s เป็นค่าบวก อากาศยานสามารถเพิ่มพลังงานรวมด้วยการไต่ และเร่งความเร็ว เราสามารถวัด P_s ได้ด้วยการวัดอัตราไต่ (dh/dt) และอัตราเร่งความเร็ว (dV/dt) ขณะบินทดสอบ นอกจากนั้นเรายังสามารถแสดงได้ว่า

ผลต่างระหว่างแรงขับ (T) และแรงต้าน (D) เรียกว่าแรงขับส่วนเกิน (excess thrust) นี่คือสาเหตุที่ P_s เรียกว่ากำลังขับส่วนเกินจำเพาะ เราสามารถคำนวณแรงขับและแรงต้านได้จากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ร่วมกับการทดสอบภาคพื้น ดังนั้นเราสามารถคำนวณ P_s ได้โดยไม่ต้องบินทดสอบ (แต่อาจไม่แม่นยำ ๑๐๐%)

ภาพที่ ๓ กราฟของกำลังขับส่วนเกินจำเพาะ (P_s) และ Rutowski Path

เมื่อเรานำกราฟของพลังงานรวมจำเพาะและกราฟของกำลังขับส่วนเกินจำเพาะมาเขียนทับกัน (ดูภาพที่ ๓) จะพบว่าที่แต่ละระดับของพลังงานรวมจำเพาะ จุดที่กำลังขับส่วนเกินจำเพาะมีค่าสูงสุดคือจุดสัมผัสระหว่างกราฟทั้งสอง ณ สภาวะดังกล่าวอากาศยานมีขีดความสามารถสูงสุดที่จะเพิ่มพลังงานรวม ถ้าเราลากเส้นเชื่อมระหว่างจุดสัมผัสดังกล่าว เราจะได้เส้นทางการบินที่ใช้เวลาน้อยที่สุดในการเพิ่มพลังงานรวมจำเพาะจากระดับเริ่มต้นจนถึงระดับเป้าหมาย เนื่องจากอากาศยานจะอยู่ในสภาวะที่มีขีดความสามารถในการเพิ่มพลังงานสูงสุดตลอดเวลาขณะที่ระดับพลังงานเปลี่ยนแปลงไป ซึ่งเส้นทางบินเช่นนี้เรียกว่า “RUTOWSKI PATH”

หลักการของ Rutowski Path สามารถนำมาประยุกต์ใช้ได้อย่างกว้างขวาง เช่น การวางแผนการบินเพื่อทำลายสถิติการไต่สู่ระยะสูง และการบินสกัดกั้นด้วยความเร็วเหนือเสียง เป็นต้น นอกจากนั้นยังใช้กันอย่างกว้างขวางในการเปรียบเทียบสมรรถนะของเครื่องบินขับไล่เพื่อตรวจสอบหาสภาวะที่เครื่องบินแบบหนึ่งจะได้เปรียบ หรือเสียเปรียบเครื่องบินอีกแบบหนึ่ง เพื่อเป็นพื้นฐานในการกำหนดยุทธวิธีการรบระหว่างเครื่องบินทั้งสองแบบ ในด้านการบินพานิชย์หลักการของ Rutowski สามารถนำมาใช้เพื่อคำนวณหาแผนการบินที่ประหยัดเชื้อเพลิงที่สุดในการเดินทางระยะไกล